基礎数学例

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$

ステップ 1

$\sqrt{3} + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$

ステップ 1.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}} \cdot 1$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$ に $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

ステップ 4

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$ に $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}$

ステップ 4.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 4.3

簡約します。

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

項を並べ替えます。

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 5.2

$1 + \sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 5.3

$1 + \sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1} {(1 + \sqrt{3})}^{1}}{- 2}$

ステップ 5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}$

ステップ 5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{- 2}$

ステップ 6

${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ を $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ に書き換えます。

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 7

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 7.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

ステップ 8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

ステップ 8.1.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

ステップ 8.1.3

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

ステップ 8.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{- 2}$

ステップ 8.1.5

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}}{- 2}$

ステップ 8.1.6

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{- 2}$

ステップ 8.1.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{- 2}$

ステップ 8.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{- 2}$

ステップ 8.3

$\sqrt{3}$ と $\sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{- 2}$

ステップ 9

$4 + 2 \sqrt{3}$ と $- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (2) + 2 \sqrt{3}}{- 2}$

ステップ 9.2

$2$ を $2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 9.3

$2$ を $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 9.4

$\frac{2 + \sqrt{3}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$

ステップ 10

$- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$ を $- (2 + \sqrt{3})$ に書き換えます。

$- (2 + \sqrt{3})$

ステップ 11

分配則を当てはめます。

$- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}$

ステップ 12

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 - \sqrt{3}$

ステップ 13

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- 2 - \sqrt{3}$

10進法形式：

$- 3.73205080 \dots$

基礎数学 例

基礎数学例